দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত - উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | | NCTB BOOK

দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয়ের জন্য তাদের ঢাল ব্যবহার করা হয়। যদি দুটি সরলরেখার ঢাল \( m_1 \) এবং \( m_2 \) হয়, তবে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta \) নির্ণয়ের জন্য নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:

\[
\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right|
\]

এখানে:

\( m_1 \) এবং \( m_2 \) যথাক্রমে প্রথম এবং দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল।
\( \theta \) হল রেখাদুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ।

বিশেষ ক্ষেত্রে

যদি \( m_1 = m_2 \) হয়:
তখন রেখাদুটি সমান্তরাল এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta = 0^\circ \)।
যদি \( m_1 \cdot m_2 = -1 \) হয়:
তখন রেখাদুটি পরস্পর লম্ব এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ \( \theta = 90^\circ \) বা \( \frac{\pi}{2} \) রেডিয়ান হবে।

উদাহরণ

ধরুন, দুটি সরলরেখার ঢাল \( m_1 = 2 \) এবং \( m_2 = -\frac{1}{3} \)।

ধাপ ১: সূত্রে \( m_1 \) এবং \( m_2 \) এর মান বসানো

\[
\tan \theta = \left| \frac{2 - \left(-\frac{1}{3}\right)}{1 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} \right|
\]

ধাপ ২: সরলীকরণ

\[
= \left| \frac{2 + \frac{1}{3}}{1 - \frac{2}{3}} \right|
\]
\[
= \left| \frac{\frac{6 + 1}{3}}{\frac{3 - 2}{3}} \right|
\]
\[
= \left| \frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} \right|
\]
\[
= |7| = 7
\]

ধাপ ৩: \( \theta \) নির্ণয়

এখন, \( \tan \theta = 7 \) হলে, \( \theta = \tan^{-1}(7) \), যা প্রায় \( 81.87^\circ \)।

সংক্ষেপে

সমান্তরাল রেখা: \( m_1 = m_2 \) হলে, রেখাদুটি সমান্তরাল এবং কোণ \( 0^\circ \)।
লম্ব রেখা: \( m_1 \cdot m_2 = -1 \) হলে, রেখাদুটি লম্ব এবং কোণ \( 90^\circ \)।

এইভাবে, দুইটি সরলরেখার ঢালের সাহায্যে তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় করা যায়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. 2x + 3y =1 এবং x-2y+2=0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণটি -

\tan^{- 1} (- \frac{7}{4})

\tan^{- 1} (- \frac{4}{7})

\tan^{- 1} (\frac{7}{4})

\tan^{- 1} (- \frac{3}{4})

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. $y = 2$ এবং $2 x - 2 y + 3 = 0$ রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

30°

0°

60°

45°

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. $\hat{A} = 2 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k} এবং \hat{B} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k} হলে, \hat{A} ও \hat{B}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

\cos^{- 1} (\frac{4}{25})

\cos^{- 1} (\frac{4}{21})

45 °

90 °

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. p, q, r বল তিনটি O বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় রয়েছে। তাদের মান যথাক্রমে 1, 1 ও $\sqrt{2}$ হলে q ও r এর অন্তর্ভুক্ত কোণের মান কত?

135 º

90 º

115 º

75 º

120 º

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

#. তিনটি সমান বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে ঐ বিন্দুকে সাম্যাবস্থায় রেখেছে। বলগুলির অন্তর্ভুক্ত কোণগুলির মান কোনটি ?

60 °, 60 ° a n d 240 °

90 °, 90 ° a n d 180 °

120 °, 120 ° a n d 120 °

150 °, 150 ° a n d 160 °

45 °, 45 ° a n d 270 °

উচ্চতর গণিত দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

View more questions

Read more

দুইটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ

or

Email, Mobile or Username:

Password:

Remember Me

Forgot password?

Don't have an account? Register